Astra : le prochain modèle d'OpenAI résout dix problèmes mathématiques ouverts

L'annonce a été faite le 1er août, presque discrètement au regard de son contenu : Astra, le prochain grand modèle d'OpenAI, a résolu dix problèmes mathématiques ouverts, chacun résistant aux chercheurs depuis au moins une décennie. L'entreprise a publié un manuscrit de 249 pages accompagné, pour chaque résultat, de certificats de preuve en Lean 4 vérifiables par machine, déposés sur GitHub sous licence Apache 2.0.

Le résultat le plus spectaculaire touche à la théorie des groupes : la première construction explicite d'un groupe non sofique, une question ouverte depuis que Mikhaïl Gromov a introduit la notion de soficité en 1999. Pendant vingt-sept ans, personne n'avait su dire si de tels groupes existaient. La liste comprend aussi une réfutation de la conjecture de rigidité de Connes sur les algèbres de von Neumann, une preuve de la conjecture d'Ehrhart sur les volumes, trois problèmes d'Erdős, un théorème de répétition parallèle pour les jeux quantiques à deux joueurs et la première amélioration depuis 1978 des bornes générales de densité d'empilement de sphères en grande dimension.

Des preuves que l'on peut vérifier sans croire OpenAI

Le choix du format est aussi important que les résultats eux-mêmes. Chaque démonstration est formalisée en Lean 4, un assistant de preuve : n'importe quel chercheur peut faire tourner le vérificateur et confirmer la validité du raisonnement, sans faire confiance ni au modèle, ni à l'entreprise qui l'exploite. C'est une rupture avec les annonces spectaculaires mais invérifiables qui ont émaillé la course aux modèles ces dernières années.

Cette stratégie de la preuve formelle n'est pas isolée : Mistral avait publié début juillet Leanstral 1.5, un modèle dédié à la production de preuves Lean, signe que la formalisation devient un terrain de compétition à part entière. Nous revenons dans une tribune sur ce que la vérifiabilité change à la confiance dans les annonces des laboratoires.

Un coût de calcul étonnamment bas

Selon Forbes, l'ensemble des dix solutions aurait coûté environ 2 000 dollars de calcul aux tarifs de l'API Sol. Le chiffre, fourni par OpenAI, doit être pris avec précaution : il ne compte ni l'entraînement du modèle, ni les tentatives infructueuses en amont. Il n'en dessine pas moins une perspective vertigineuse : si la recherche mathématique de pointe devient une question de budget d'inférence, l'économie de la découverte scientifique change de nature.

La réaction de la communauté mathématique oscille entre enthousiasme et prudence. Le médaillé Fields Timothy Gowers avait déjà pris position sur une preuve antérieure produite par les modèles d'OpenAI, lors de la réfutation d'une conjecture d'Erdős.

D'autres chercheurs rappellent que la vérification formelle garantit la validité d'une preuve, pas son intérêt : un résultat peut être correct et n'ouvrir aucune voie nouvelle. Sur les dix problèmes annoncés, la construction non sofique et les bornes d'empilement de sphères semblent toutefois faire consensus comme des avancées réelles, reprises par l'ensemble de la presse scientifique.

Un modèle sans date de sortie

Astra n'est ni disponible, ni daté, ni tarifé. OpenAI le décrit seulement comme son « prochain grand modèle », et l'annonce ne dit rien de ses performances en dehors des mathématiques. L'entreprise a par ailleurs poursuivi la semaine sur un tout autre front produit, en ouvrant GPT-5.6 Luna en illimité aux utilisateurs gratuits de ChatGPT : deux communications en une semaine, l'une tournée vers la recherche, l'autre vers le grand public.

Reste la question de fond : que valent des benchmarks classiques quand un modèle s'attaque directement à des problèmes ouverts ? Les classements d'agents et de code gardent leur utilité pour comparer les offres commerciales, mais la frontière de la recherche se déplace vers un critère plus exigeant — produire du savoir nouveau, vérifiable par tous. Sur ce terrain, l'annonce du 1er août place la barre très haut pour les concurrents, de Google DeepMind, en pleine réorganisation, aux laboratoires chinois.

Ce qu'il faut surveiller

Trois points méritent attention dans les prochaines semaines. La vérification indépendante d'abord : les certificats Lean sont publics, et les premières confirmations ou objections de la communauté diront si l'édifice tient. La reproductibilité ensuite : OpenAI n'a pas précisé quelle part des solutions relève d'une recherche automatique de preuve et quelle part d'un guidage humain. La disponibilité enfin : tant qu'Astra n'est pas accessible aux chercheurs extérieurs, l'exploit reste celui d'un laboratoire privé sur des problèmes qu'il a lui-même choisis.